4.2. Приток жидкости к перфорированной скважине



Предыдущая | Следующая

Содержание

При фильтрации жидкости, подчиняющейся линейному закону, приток жидкости к скважине можно выразить следующим образом:

, (4.1)

где Rф - фильтрационное сопротивление.

Приток жидкости к перфорированной скважине

(4.2)

будет отличаться тем, что вследствие сгущения линий тока у перфорационных отверстий возникнет дополнительное фильтрационное сопротивление Rдоп:

, (4.3)

где С - некоторая геометрическая характеристика.

Подставляя (4.3) в (4.2), получим

. (4.4)

Можно представить два крайних случая геометрической характеристики забоя.

1. Нет ни одного отверстия в обсадной колонне. Тогда, очевидно qп = 0, С = ∞.

2. Вся поверхность обсадной колонны в пределах толщины пласта покрыта перфорационными отверстиями. В этом случае сгущения линий тока не происходит и геометрия потока не будет отличаться от геометрии потока к забою скважины с открытым забоем. Очевидно, в этом случае С = 0.

Таким образом, величина С должна изменяться от 0 до ∞. С увеличением числа перфорационных отверстий n, их диаметра d, а также глубины L перфорационных каналов в породе пласта дополнительное фильтрационное сопротивление Rдоп должно уменьшаться, а следовательно, должно уменьшаться С. Таким образом,

. (4.5)

Задача о притоке жидкости к перфорированной скважине была решена методом электрогидродинамических аналогий (ЭГДА), основанном на тождественности уравнений фильтрации и распространения электрического тока в геометрически подобных системах. Отношение дебита перфорированной скважины к дебиту скважины с открытым забоем, принятой за эталон, при прочих равных условиях принято называть коэффициентом гидродинамического совершенства

. (4.6)

Подставляя вместо qп его значение из (4.4) и вместо q - из (4.1) и сокращая, найдем

 

. (4.7)

В методе ЭГДА в геометрически подобных системах токи являются аналогом расходов фильтрующейся жидкости, напряжения перепадов давлений и омические сопротивления - фильтрационных сопротивлений.

Используя гладкий цилиндрический электрод в качестве электрической модели скважины с открытым забоем и цилиндр из изоляционного материала с вмонтированными электродами в качестве модели перфорированной скважины, сравнивают протекающие через них токи при последовательном помещении этих моделей в токопроводящую среду (электролит) геометрически подобную пластовой системе и определяют коэффициент совершенства системы η и, используя (4.7), находят С (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Зависимость C = f(nD, а, l) при l = 0:

n - плотность перфорации; D - диаметр скважин, d' - диаметр отверстий; l' - глубина

перфорационных отверстий; l = l' / D, α = d' / D. 1 - а = 0,02; 2 - oc = 0,04; 3 - a = 0,06;

4 - a = 0,08; 5 - a = 0,l; 6 - a = 0,12; 7 - a = 0,14; 8 - a = 0,16; 9 - oc = 0,18; 10 - a = 0,2

Меняя число электродов n, их диаметр d и длину L, можно установить зависимость C = f{ndL).

Несовершенные скважины бывают трех видов: скважина с открытым забоем, частично вскрывающая пласт на величину b (рис. 4.3, а) - несовершенная скважина по степени вскрытия - δ = b/h; скважина с перфорированным забоем и вскрывающая пласт на полную толщину (рис. 4.3, б) - несовершенная скважина по характеру вскрытия; скважина, перфорированная не на всю толщину пласта и вскрывающая его частично (рис. 4.3, в) - несовершенная по степени и характеру вскрытня (двойной вид несовершенства).

Рис. 4.3. Виды несовершенных скважин:

а - скважина, несовершенная по степени вскрытия; б - скважина, несовершенная по характеру

вскрытия, в - скважина с двойным видом несовершенства по степени и характеру вскрытия

 

Используя метод ЭГДА для определения притока в скважины, несовершенные по степени вскрытия, получим зависимости C = f(aδ) для различных безразмерных толщин пласта а = h/D, где h - полная толщина пласта, D - диаметр скважины (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Зависимость C = f{a, 6) для скважин, несовершенных по степени вскрытия

 

Для скважины с двойным несовершенством величина С может быть найдена следующим образом. Представим приток в скважину с двойным несовершенством состоящим из двух последовательных притоков (рис. 4.5): - притока в фиктивную несовершенную по степени вскрытия скважину увеличенного радиуса R и притока в несовершенную по характеру вскрытия скважину с действительным радиусом rс и плотностью перфорации n.

Рис. 4.5. Схема фильтрации жидкости к скважине с двойным видом несовершенства

 

При этом движении поток жидкости на своем пути от контура питания Рк до стенки скважины rс будет последовательно преодолевать несколько фильтрационных сопротивлений: R1 - фильтрационное сопротивление от Рк до стенки фиктивной скважины R,

R2 - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия и равное - (μ/2πkh*С1, где С1 - коэффициент, учитывающий несовершенство по степени вскрытия фиктивной скважины радиусом RR3 - фильтрационное сопротивление от R до стенки скважины rс при толщине пласта b = δ٠h, где δ - степень вскрытия; R4 - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством по характеру вскрытия при толщине пласта также b = δ٠h и учитываемое коэффициентом C2. Приток в такую сложную систему определится следующим образом:

 , (4.8)

Из формул (4. 1) и (4.3) следует

; (4.9)

; (4.10)

; (4.11)

. (4.12)

Тот же приток можно определить через сумму двух фильтрационных сопротивлений. Одно из них есть фильтрационное сопротивление, возникающее при течении от Rк до rс для плоско-радиального течения и равное

. (4.13)

Второе - дополнительное фильтрационное сопротивление R*2, обусловлено двойным видом несовершенства скважины и характеризуется коэффициентом С:

, (4.14)

так что

. (4.15)

Из условия равенства расходов, т. е. приравнивая (4.8) и (4.15), найдем

. (4.16)

После подстановки в (4.16) значений согласно (4.9) - (4.14) и сокращений получим

. (4.17)

Решая (4.17) относительно искомого С и после преобразований логарифмов найдем

. (4.18)

Величина R принимается равной 5rс из условия выравнивания струек тока и перехода их в достаточно правильный плоско-радиальный поток. При этом условии

. (4.19)

Здесь C1 определяется по графику C1 = f(δа) для скважин, несовершенных по степени вскрытия. Причем безразмерная толщина вычисляется по соотношению а = h/2Rδ b /h - относительное вскрытие пласта фиктивной скважины; C2 определяется по одному из графиков C2 = f(nDаL) или интерполяцией значений, определяемых из графиков.

Определение С для скважины с двойным видом несовершенства по формуле (4.19) более правильно учитывает дополнительнoe фильтрационное сопротивление такой скважины и дает большую величину для С, нежели простое сложение C1 и C2, как это необоснованно делается в ряде литературных источников.

Для расчетов притока жидкости к системе взаимодействующих гидродинамически несовершенных, т. е. перфорированных, скважин важное значение имеет понятие приведенного радиуса rпрПриведенным радиусом называется радиус такой фиктивной совершенной скважины, дебит которой, при прочих равных условиях, равен дебиту реальной гидродинамически несовершенной скважины.

Из определения следует

. (4.20)

Поскольку дебиты приравниваются при прочих равных условиях, то из (4.20) следует, что

.

Умножая С на 1 = lnе и делая некоторые преобразования, получим

откуда

 (4.21)

Таким образом, зная rпр для перфорированной скважины из (4.21) и подставляя его значение вместо действительного радиуса скважины rс в любые формулы радиального притока или притока группы взаимодействующих скважин, получим приток для перфорированной скважины или их системы. Подставляя вместо rс значение rпр, мы как бы заменяем одну скважину или систему реальных перфорированных скважин их гидродинамическими эквивалентами - совершенными скважинами с фиктивными приведенными радиусами rпр. Таким образом, введение понятия приведенного радиуса позволяет распространить сложные расчетно-аналитические формулы по определению дебитов системы взаимодействующих идеальных совершенных скважин с плоской фильтрацией на такую же систему реальных перфорированных скважин с пространственной фильтрацией вблизи забоев.

Содержание